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    9．i为虚数单位，则${（\frac{1+i}{1-i}）^{2007}}$=（　　）
    A．-iB．-1C．iD．1

    分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简$\frac{1+i}{1-i}$，然后代入${（\frac{1+i}{1-i}）^{2007}}$计算得答案．

    解答 解：$\frac{1+i}{1-i}=\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}=i$，
    则${（\frac{1+i}{1-i}）^{2007}}$=i2007=（i4）501•i3=-i．
    故选：A．

    点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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    12．若tanα=2，tanβ=$\frac{3}{4}$，则tan（α-β）等于$\frac{1}{2}$．

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    13．如图，在平面直角坐标系中，点A（-$\frac{1}{2}$，0），B（$\frac{3}{2}$，0），锐角α的终边与单位圆O交于点P．
    （Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标；
    （Ⅱ）当$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=-$\frac{1}{4}$时，求α的值；
    （Ⅲ）在x轴上是否存在定点M，使得|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{MP}$|恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=2$\sqrt{2}$，它的焦距为2．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在正实数t，使直线x-y+t=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=$\frac{5}{6}$上，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a3+a5=122．

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    14．设复数z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，试问实数m取何值时，复数z
    （1）为纯虚数
    （2）为实数
    （3）对应的点在复平面的第四象限．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知$\overrightarrow a=（5，x）$，$|{\overrightarrow a}|=9$，则x=±2$\sqrt{14}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

    （1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；
    （2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
    甲班乙班总计
    成绩优良
    成绩不优良
    总计
    附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（n=a+b+c+d）
    独立性检验临界值表：
    P（K2≥k0）0.100.050.0250.010
    k02.7063.8415.0246.635

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    19．如图1所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD（如图2）
    （1）求证：平面ADC⊥平面ABC；
    （2）求三棱锥D-ABC的高．

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