Question

13．下列说法：
①如果非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的方向相同或相反，那么$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的方向必与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$之一的方向相同；
②△ABC中，必有$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$；
③若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$$+\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；
④若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为非零向量，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|与|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|一定相等．
其中正确说法的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的方向相同或相反时，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的方向与$\overrightarrow{a}$或$\overrightarrow{b}$的方向相同；
②△ABC中，$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$；
③$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$$+\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$时，A，B，C三点不一定构成三角形；
④$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为非零向量时，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|与|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|不一定相等．

解答 解：对于①，当非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的方向相同或相反时，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的方向与$\overrightarrow{a}$或$\overrightarrow{b}$的方向相同，∴命题正确；
对于②，△ABC中，$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，∴命题正确；
对于③，当$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$$+\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$时，A，B，C不一定是一个三角形的三个顶点，如A、B、C三点共线时，∴命题错误；
对于④，当$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为非零向量时，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|与|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|不一定相等，如$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不共线时，∴命题错误．
综上，以上正确命题的个数为2．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的概念与应用问题，是基础题目．