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    求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．
    答案：略
    解析：

    已知：点PÏ 直线a．

    求证：过点P和直线a平行的直线b有且只有一条．

    证明：∵PÏ a，∴点P和直线a确定一个平面α，在平面α内过点P作直线b与直线a平行(由平面几何知识)，故存在．如图所示．假设过点P还有一条直线c与a平行．

    ∵a∥b，a∥c，

    ∴b∥c，这与b、c共点于P矛盾，故假设不成立，因此直线b唯一．

    ∴过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．


    提示：

    首先应证明存在性，然后再证明唯一性．


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