【题目】下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的是( )
A.
B.y=x2
C.y=﹣x|x|
D.y=x﹣2
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【题目】已知函数的定义域为[-1,5],部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示,下列关于的命题:
-1 | 0 | 4 | 5 | |
1 | 2 | 2 | 1 |
①函数的极大值点为0,4;
②函数在[0,2]上是减函数;
③如果当时, 的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当1<a<2时,函数有4个零点.
其中正确命题的序号是__________.
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【题目】设直线l:y=k(x+1)(k≠0)与椭圆3x2+y2=a2(a>0)相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点. (Ⅰ)证明:a2> ;
(Ⅱ)若 ,求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程.
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,且f(x)=f(x+2),g(x)= ,则方程g(x)=f(x)﹣g(x)在区间[﹣3,7]上的所有零点之和为( )
A.12
B.11
C.10
D.9
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【题目】已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)函数的图象与轴交于两点, ,点在函数的图象上,且为等腰直角三角形,记,求的值.
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【题目】已知函数f(x)=4x﹣a2x+1+a+1,a∈R.
(1)当a=1时,解方程f(x)﹣1=0;
(2)当0<x<1时,f(x)<0恒成立,求a的取值范围;
(3)若函数f(x)有零点,求实数a的取值范围.
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