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    解答题

    已知a＋b＝1，a、b∈R+，求证：a4＋b4≥．

    答案：
    解析：

    　　证明：配方得a4＋b4＝(a2＋b2)2－2a2b2＝[(a＋b)2－2ab]2－2a2b2＝(1－2ab)2－2a2b2．

    　　∵a＋b≥2，

    　　∴1≥4ab，ab≤，1－2ab≥，(1－2ab)2≥，

    　　又a2b2≤，－2a2b2≥－．

    　　∴(1－2ab)2－2a2b2≥－＝．

    　　即a4＋b4≥．


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