Question

下列命题：
（1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，则必有a＞0；
（2）函数cosa=0，则sina=1；
（3）函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
（4）若f（x+a）=f（a-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
其中错误的命题的序号是

（2）（3）

（把你认为错误的命题的序号都填上）．

Answer 1

分析：（1）利用绝对值不等式的解集判断；
（2）利用公式cos²α+sin²α=1求解；
（3）根据函数y=f（a+x）与函数y=f（b-x）的图象关于直线x=

b-a

2

对称；
（4）根据函数满足f（a+x）=f（b-x），则其图象关于直线x=

a+b

2

对称．

解答：解：（1）由于|x-4|的最小值等于0，所以当a≤0时，不等式|x-4|＜a的解集是空集，如果不等式|x-4|＜a的解集非空，必有a＞0，故（1）正确；
（2）由于函数cosa=0，则sina=1或-1，故（2）错误；
（3）因为函数y=f（a+x）与函数y=f（b-x）的图象关于直线x=

b-a

2

对称
所以函数y=f（x+2）的图象与函数y=f（3-x）的图象关于直线x=0对称，故（3）错误；
（4）根据函数满足f（a+x）=f（b-x），则其图象关于直线x=

a+b

2

对称，
则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，故（4）正确．
故答案为 （2）（3）

点评：本题考查了不同命题的真假判断，要求熟练掌握相关的知识点以及各知识的综合应用．