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    已知数列各项为非负实数，前n项和为，且
    （1）求数列的通项公式；
    （2）当时，求.

    （1）;（2）原式.

    解析试题分析：（1）将给出的等式分解因式可得，然后利用数列中和的关系求出，注意要验证当时是否满足，若满足通项写出一个式子，若不满足须写出分段函数的形式；（2）由（1）已经求出，带入所求式子后裂项求和即可.
    试题解析：（1）∵
    又∵数列各项为非负实数 ∴
    ∴当时  
    当时 
    故.
    （2）当时   


    .
    考点：利用和的关系求、裂项求和法.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若数列{an}满足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”．
    (1)设数列{an}为“凸数列”，若a1＝1，a2＝－2，试写出该数列的前6项，并求出前6项之和；
    (2)在“凸数列”{an}中，求证：an＋3＝－an，n∈N*；
    (3)设a1＝a，a2＝b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前2011项和S2011.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知是正数组成的数列，，且点在函数的图象上．
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）若数列满足，，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和.
    （1）若，，求数列的通项公式；
    （2）记，，且、、成等比数列，证明:.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）若数列满足，求的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的通项公式为，数列的前项和为，且满足．
    （1）求的通项公式；
    （2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的其中一项；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，他们又可以成等比数列，求这个等差数列。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若数列的前项和为，对任意正整数都有，记．
    （1）求,的值；
    （2）求数列的通项公式；
    （3）若求证：对任意．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．
    (1) 证明：；
    (2) 求数列的通项公式；
    (3) 证明：对一切正整数，有．

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