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    已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）证明：对于，若 。

    解析：（Ⅰ）设

               

    则

    又

    故在区间上是增函数。                                 .......5分

                                ......10分

     

    （Ⅱ）证：    

    ....15分

    ，而均值不等式与柯西不等式中，等号不能同时成立，

               ......20分
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=
    2x-k
    x2+1
    的定义域为[α，β]．
    （Ⅰ）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并证明．
    （Ⅱ）记：g（k）=maxf（x）-minf（x），若对任意k∈R，恒有g(k)≤a•
    		1+k2
    成立，
    求实数a 的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α，β是方程4x2-4tx-1=0（t∈R）的两个不等实根，函数f(x)=
    2x-t
    x2+1
    的定义域为[α，β]．
    （Ⅰ）求g（t）=maxf（x）-minf（x）；
    （Ⅱ）证明：对于ui∈(0，
    π
    2
    )(i=1，2，3)    ，若sinu1+sinu2+sinu3=1，则
    1
    g(tanu1)
    +
    1
    g(tanu2)
    +
    1
    g(tanu3)
    ＜
    3
    4
    		6
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省高三第二次阶段性考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为．

    ⑴当时，求函数的值域；

    ⑵证明：函数在其定义域上是增函数；

    ⑶在（1）的条件下，设函数，

    若对任意的，总存在，使得成立，

    求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：浙江省学军中学2010届高三上学期第四次月考（理） 题型：解答题

     已知是方程的两个不等实根，

    函数的定义域为.

    （1）当时，求函数的值域；

    （2）证明：函数在其定义域上是增函数；

    （3）在（1）的条件下，设函数，  

    若对任意的，总存在，使得成立，

    求实数的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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