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【题目】如图,在边长为4的正三角形中,E为边的中点,过ED.沿翻折至的位置,连结.翻折过程中,其中正确的结论是(

A.

B.存在某个位置,使

C.,则的长是定值;

D.,则四面体的体积最大值为

【答案】ACD

【解析】

根据线面垂直的性质判断AB;取中点,可证明,从而可计算出,判断C;折叠过程中,不动,当到平面的距离最大时,四面体的体积最大,从而计算出最大体积后判断D.

平面,又平面,所以A正确;

若存在某个位置,使,如图,连接,因为,所以

连接,正中,,所以平面,而平面,所以,由选项A的判断有,且平面平面,所以平面,又平面,所以,则,这是不可能的,事实上B错;

中点,连接,则,所以,从而中点,所以,若,即,所以,所以,且由,所以

边长为4,则为定值,C正确;

折叠过程中,不变,不动,当到平面的距离最大时,四面体的体积最大,由选项的判断知当平面时,到平面的距离最大且为,又,所以此最大值为D正确.

故选:ACD

练习册系列答案
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