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    【题目】已知函数具有以下性质：在上是减函数，在上是增函数.

    （1）若在上是增函数，求实数的取值范围；

    （2）若，，求的值域和单调区间.

    【答案】（1）（2）值域,上递增；上递减

    【解析】

    （1）观察当时，明显是增函数，考虑当，找到的单调增区间和题目提供的增区间之间的包含关系，列不等式求解；

    （2）令，则，由最内层的函数的单调性开始分析，直到最外层函数，利用同增异减确定复合函数的单调性，同时根据单调性求出值域即可.

    解：（1）当时，明显在上是增函数，

    当时，，

    由题目条件可得在上是增函数，

    ，

    ，解得：，

    综合得：；

    （2）

    令，则，

    在上单调递增，且，

    在上单调递减，在上单调递增，即在上单调递减，在上单调递增，且，

    在上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减，且，

    综上所述：的值域为，在上单调递增，在上单调递减

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    (1) 判断的奇偶性并证明；

    (2) 令

    ①判断在的单调性（不必说明理由）；

    ②是否存在，使得在区间的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）设点.若直线与曲线相交于不同的两点，，求的值.

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    【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据

    (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    (2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

    参考公式：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是,,,，，.

    求图中的值；

    根据频率分布直方图,估计这名学生的平均分；

    若这名学生的数学成绩中,某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如表所示,求英语成绩在的人数.

    分数段

    :5

    1:2

    1:1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合A＝{x|0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，U＝R，求

    （1）A∩B；

    （2）A∪B；

    （3）（UA）∩B．

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    【题目】已知抛物线的焦点为，若过且倾斜角为的直线交于，两点，满足.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若为上动点，，在轴上，圆内切于，求面积的最小值.

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    【题目】设函数f（x）＝2ax2+2bx，若存在实数x0∈（0，t），使得对任意不为零的实数a，b均有f（x0）＝a+b成立，则t的取值范围是_____．

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    【题目】如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，是线段上一动点．

    （1）当时，求证：面；

    （2）当的面积最小时，求三棱锥的体积．

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