Question

已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（为坐标原点），．若椭圆的离心率等于．
（1）求直线的方程；
（2）若三角形的面积等于，求椭圆的方程．

Answer 1

（1）直线的方程为．
（2）椭圆方程为．

（1）由知，直线经过原点，
又由知．
因为椭圆离心率等于，所以，
故椭圆方程可以写为．
设，代入方程得，
所以，故直线的斜率等于，因此直线的方程为．
（2）连接，由椭圆的对称性可知，
所以．
解得，
故椭圆方程为．