Question

在研究性学习中，我校同学观察到某一时刻的波形曲线符合函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象，其部分图象如图所示，则f（0）=

-

2

．

Answer 1

分析：通过函数的图象求出函数的周期，然后求出ω，利用函数图象经过（

π

4

，0），求出φ，得到函数的解析式，然后求出f（0）．

解答：解：由函数的图象可知，T=

2

3

×(

13π

4

-

π

4

)=2π，
所以ω=1，因为函数图象经过（

π

4

，0），
所以0=2sin（

π

4

+φ），所以φ=-

π

4

，
所以函数的解析式为：f（x）=2sin（x-

π

4

），
f（0）=2sin（-

π

4

）=-

2

．
故答案为：-

2

．

点评：本题考查函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查计算能力．