Question

甲、乙、丙三人同时向某一敌机射击，已知他们击中敌机的概率分别为a、b、c，且至少有两人击中敌机，敌机才会坠毁，则敌机坠毁的概率是（ ）
A．a+b+c
B．ab+bc+ca+abc
C．.ab+bc+ca-2abc
D．.1-（1-a）（1-b）（1-c）

Answer 1

【答案】分析：人击中目标与否相互独立，设甲、乙、丙三人击中目标分别为事件A、B、C，则 P（A）=a，P（B）=b，P（C）=c，
敌机坠毁的概率是P=P（ ）+P（）+P（）+P（A•B•C）．
解答：解：由题意知本题每人击中目标与否相互独立，是一个相互独立事件同时发生的概率，
设甲、乙、丙三人击中目标分别为事件A、B、C，则敌机坠毁的概率是
P=P（ ）+P（）+P（）+P（A•B•C）
=ab（1-c）+ac（1-b）+bc（1-a）+abc
=ab+bc+ca-2abc．
故选C．
点评：本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，互斥事件的概率，是一个中档题，解题的关键是读懂题意，能够把实际问题转化为数学问题，体现了分类讨论的数学思想．