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    已知二次函数y=f(x)的图像与x轴交于A、B两点，且|AB|=4，它在y轴上的截距为-3．又对任意的都有f(x+1)=f(1-x)．

    (1)求二次函数的表达式；

    (2)若二次函数的图像都在直线l：y=x+m的上方，求m的取值范围．

    解：(1)∵f(x+1)=f(1-x)  又f(x)为二次函数

    ∴可设f(x)=a(x-1)2+n  

    又当x=0时，y=-3  ∴a+n=-3

    ∴f(x)=a(x-1)2-a-3 

    令f(x)=0得a(x-1)2=a+3

    ∴|AB|= 

    又|AB|=4  ∴a=1

    即f(x)=(x-1)2-4=x2-2x-3 

    (2)由条件知x2-2x-3＞x+m

    即x2-3x-3-m＞0对于x∈R恒成立

    ∴△=9+4(3+m)＜0

    即m＜

    ∴m的取值范围是(-∞，).


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    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求函数y=f(sinx)，x∈[0，
    π2
    ]    的最值．

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    （1）求函数y=f（x）和函数y=g（x）的解析式；
    （2）求关于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

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    （1）函数f（x）的解析式；
    （2）函数f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

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    已知二次函数y=f（x）的图象如图所示：
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数y=f(x-
    12
    )    是偶函数．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
    （3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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