【题目】某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式y=axb(a,b为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸(mm) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量(g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
对数据作了初步处理,相关统计量的值如表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(Ⅰ)根据所给数据,求y关于x的回归方程;
(Ⅱ)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间( , )内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记ξ为取到优等品的件数,试求随机变量ξ的分布列和期望.
附:对于一组数据(v1 , u1),(v2 , u2),…,(vn , un),其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = , = ﹣ .
【答案】解:(Ⅰ)对y=axb(a,b>0)两边取科学对数得lny=blnx+lna,
令vi=lnxi,ui=lnyi得u=bv+lna,
由 = ,
ln . =1, =e,
故所求回归方程为 .
(Ⅱ)由 ,
58,68,78,即优等品有3件,
ξ的可能取值是0,1,2,3,且 ,
,
,
.
其分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
∴ .
【解析】(1)对y=axb(a,b>0)两边取科学对数得lny=blnx+lna,再令vi=lnxi,ui=lnyi得u=bv+lna,由最小二乘法求得系数 ,即可求出回归方程;(2)由题意得出ξ的可能取值是0,1,2,3,分别求得概率,列出分布列,求出数学期望.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱台DEF﹣ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.
(Ⅰ)求证:BD∥平面FGH;
(Ⅱ)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=45°,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数y= 与y=ln(1﹣x)的定义域分别为M、N,则M∪N=( )
A.(1,2]
B.[1,2]
C.(﹣∞,1]∪(2,+∞)
D.(﹣∞,1)∪[2,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点M(﹣1,0)和N(1,0),若某直线上存在点P,使得|PM|+|PN|=4,则称该直线为“椭型直线”.现有下列直线:①x﹣2y+6=0;②x﹣y=0;③2x﹣y+1=0;④x+y﹣3=0.其中是“椭型直线”的是( )
A.①③
B.①②
C.②③
D.③④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在(0, )上无零点,求a最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是( )
A.若a∈R,则“ <1”是“a>1”的必要不充分条件
B.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件
C.若命题p:“x∈R,sinx+cosx≤ ”,则¬p是真命题
D.命题“x0∈R,使得x02+2x0+3<0”的否定是“x∈R,x2+2x+3>0”
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程为 ,(t为参数,0<θ<π),曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,当θ变化时,求|AB|的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com