设数列
的前
项和为
，
，
．证明：数列
是公比为
的等比数列的充要条件是
．
证明见解析
解析试题分析：要解决这个问题,首先要分清楚必要性和充分性.
由数列的前项和为，，,数列是公比为的等比数列
．
说明:“数列是公比为的等比数列”的必要条件是：“”
由“数列
的前项和”“数列是等比数列”
说明“数列是公比为的等比数列”的充分条件是：“”
前者其实就是等比数列前项和公式推导过程的一部分；后者由
求出
的表达式 ，再紧扣等比数列的定义得出结论.
试题解析：证明：(1)必要性：
∵数列是公比为的等比数列
∴
① 2分
①式两边同乘，得
② 4分
①-②，得
6分
∵
∴ 7分
(2)充分性：
由，得 
8分
∴
即
10分
∵
也适合上式
∴
12分
∵
∴当
时，
∴数列是公比为的等比数列 14分
考点：1、充要条件的概念；2、等比数列的定义；3、在数列中
与的关系.
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世纪百通优练测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
等比数列{cn}满足cn＋1＋cn＝10·4n－1(n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn，且an＝log2cn.
(1)求an，Sn；
(2)数列{bn}满足bn＝
，Tn为数列{bn}的前n项和，是否存在正整数m(m>1)，使得T1，Tm，T6m成等比数列？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设等比数列{an}的前n项和为Sn，a4＝a1－9，a5，a3，a4成等差数列．
(1)求数列{an} 的通项公式；
(2)证明：对任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋
an＝1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝log3
，数列
的前n项和为Tn，证明：Tn<
.
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的前n项的和为
，且
，
是等比数列
与前n项的和
若集合M=
恰有4个元素，求实数
的取值范围.
满足前
项和
.
的前
.
的前n项和为
,
为等差数列；
的前n项和为Tn，求Tn．
，数列
是首项为
，公比也为
的前
项和
；
}的前n项和为
，已知对任意的
，点
，均在函数
且
均为常数)的图像上. 
求数列
的前
项和
.