Question

设{a_n}是公比为q的等比数列，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若数列{b_n}的连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则q等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据b_n=a_n+1可知 a_n=b_n-1，依据{b_n}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中，则可推知则{a_n}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中，按绝对值的顺序排列上述数值，可求{a_n}中连续的四项，求得q
解答：解：{b_n}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中且b_n=a_n+1 a_n=b_n-1
则{a_n}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中
∵{a_n}是等比数列，等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项
∴等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值18，-24，36，-54，81}
相邻两项相除-=-，-=-，=-，=-
则可得，-24，36，-54，81是{a_n}中连续的四项，此时q=-
同理可求q=-
∴q=-或 q=-
故选B
点评：本题考查等比数列的公比，注意递推公式的应用，理解题意，按绝对值顺序排列集合中的元素是解题的关键