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    （本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，。

    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）若，，求三棱柱的体积。
    （1）取AB的中点O，连接、、，因为CA=CB，所以，由于AB="A" A1，∠BA A1=600，所以，所以平面，因为平面，所以AB⊥A1C；
    （2）因为因为为等边三角形，所以，底面积，所以体积
    （1）构造辅助线证明线面垂直，进而得到线线垂直；（2）利用体积公式进行求解.
    本题考查线面垂直的判定、线面垂直的性质以及三棱柱的体积公式，考查学生的化归与转化能力以及空间想象能力.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.

    （1）求证：；
    （2）求四棱锥的体积；
    （3）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在直三棱柱中，，为的中点．

    (Ⅰ) 若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；
    (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设AB＝1，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，为 的中点，已知，
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）在上求一点，使平面；
    （Ⅲ）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则(　　)
    A．S1＝2S2B．S1＝3S2C．S1＝4S2D．S1＝2S2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2,这个球的表面积为12π,则这个正四棱柱的体积为   .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为_____________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    四棱锥的各顶点都在同一球面上，且矩形的各顶点都在同一个大圆上，球半径为，则此四棱锥的体积的最大值为                  .

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