【题目】近年来,国资委.党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效,某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示:
土地使用面积(单位:亩) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理时间(单位:月) | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
并调查了某村300名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表所示:
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
(1)求出相关系数的大小,并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关?
(2)是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性?
(3)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取3人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。
参考公式:
其中。临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参考数据:
【答案】(1)线性相关;(2)有;(3)详见解析.
【解析】
(1)分别求出,,从而,,,求出,从而得到管理时间与土地使用面积线性相关.
(2)完善列联表,求出,从而有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性.
(3)的可能取值为0,1,2,3,从该贫困县中随机抽取一名,取到不愿意参与管理的男性村民的概率为,由此能求出的分布列和数学期望.
解:依题意:
故
则,
故管理时间与土地使用面积线性相关。
(2)依题意,完善表格如下:
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | 总计 | |
男性村民 | 150 | 50 | 200 | 女性村民 | 50 | 50 | 100 |
总计 | 200 | 100 | 300 |
计算得的观测值为
故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性。
(3)依题意,的可能取值为0,1,2,3,从该贫困县中随机抽取一名,则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为,
故
故的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
则数学期望为
(或由,得
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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于两点,求.
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【题目】“每天锻炼一小时,健康工作五十年,幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关,从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查,得到了如下列联表:
男性 | 女性 | 合计 | |
爱好 | 10 | ||
不爱好 | 8 | ||
合计 | 30 |
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.
(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关?
(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动,记爱好运动的人数为,求的分布列、数学期望.参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024/span> | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】在浙江省和青海省各取面积大小一样的A,B两块区域,分别调查人均可支配收入.获得数据显示,浙江省的A区域的人均可支配收入为35537元,青海省的B区域的人均可支配收入为24542元.
(1)能否得到这两块区域的人均可支配收入为(元)?
(2)若“A区域为70万人,B区域为30万人”,请问这两块区域的人均可支配收入为多少?
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【题目】已知函数,,若函数有三个不同的零点,,(其中),则的取值范围为__________.
【答案】
【解析】如图:
,,作出函数图象如图所示
,,作出函数图象如图所示
,由有三个不同的零点
,如图
令
得
为满足有三个零点,如图可得
,
点睛:本题考查了函数零点问题,先由导数求出两个函数的单调性,继而画出函数图像,再由函数的零点个数确定参量取值范围,将问题转化为函数的两根问题来求解,本题需要化归转化,函数的思想,零点问题等较为综合,有很大难度。
【题型】填空题
【结束】
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【题目】已知等比数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前项和.
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【题目】数列{}的前项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(1)若数列满足:,求数列的通项公式;
(2)令,求数列{}的前n项和Tn.
(3) ,(n为正整数),问是否存在非零整数,使得对任意正整数n,都有若存在,求的值,若不存在,说明理由。
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【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图4①,②,③,④为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.
(1)求出f(5)的值;
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式,并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式;
(3)求的值.
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【题目】如图,在四棱锥中,是以为斜边的直角三角形,,,,.
(1)若线段上有一个点,使得平面,请确定点的位置,并说明理由;
(2)若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.
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