Question

【题目】已知直角△ABC，AB=AC=3，P，Q分别为边AB，BC上的点，M，N是平面上两点，若 + =0，（ + ） =0， =3 ，且直线MN经过△ABC的外心，则 =（ ）
A.
B.
C.1
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：建立坐标系将，将直角三角形放入坐标系中，
若 + =0，则 =﹣ = ，
即A是PM的中点，
∵直线MN经过△ABC的外心，
∴直线MN经过BC的中点E，
∵（ + ） =0，
∴ =0，即PQ⊥BC，AE⊥BC，
则PN∥AE，PN=2AE=2×3 =6 ，
∵ =3 ，
∴PN=3PQ=6 ，
即PQ=2 ，
直线BC的方程为x+y﹣3=0，
设P（0，m），0＜m＜3，
则PQ= ，即|m﹣3|=2，
则m=1或m=5（舍），
即P（0，1），则 =|BP|=2，
故选：D．