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    设, , , 求证：

    (1) 若，求证：-2＜＜-1；

    (2)在（1）的条件下，证明函数的图像与x轴总有两个不同的公共点A,B，并求的取值范围.

    (3)若，求证：时，恒有。

     

    解析： 1)若则

    与已知矛盾

    …………………………………………………………………………………2分

    由, 得

    由条件消去c, 得

         

    …………………………………………………………………………4分

    (2)方程的判别式

    由条件消去b, 得

    方程有实根

    即函数的图象与x轴总有两个不同的交点A、B. 设

    由条件知  

    ＝

      

    即………………………………………………9分

    (3)设

      

       且

       即 

    又的对称轴为

    时，

    即时，恒成立.                                       14分
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数的定义域、值域均为的反函数为，且对任意的

    ，均有，定义数列

    （1）求证：

    （2）设求证

    （3）是否存在常数A、B同时满足：

     ,

       如果存在，求出A、B的值，如果不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：2011届江西省师大附中高三上学期期中考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知等差数列的前项和为，
    （1）求数列的通项公式与前项和；
    （2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省六校联合体高三第二次联考数学文卷 题型：解答题

    （本题满分14分）

        已知二次函数对任意实数x都满足且

       （1）求的表达式；

       （2）设求证：上为减函数；

       （3）在（2）的条件下，证明：对任意，恒有

     

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    科目：高中数学 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题十五推理与证明 题型：解答题

    （16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M，，其中m>0,

    ①设动点P满足,求点P的轨迹

    ②设，求点T的坐标

    ③设,求证：直线MN必过x轴上的一定点

    （其坐标与m无关）

     

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    科目：高中数学 来源：2010年高考试题分项版理科数学之专题二函数 题型：解答题

    （16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M，，其中m>0,

    ①设动点P满足,求点P的轨迹

    ②设，求点T的坐标

    ③设,求证：直线MN必过x轴上的一定点

    （其坐标与m无关）

     

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