Question

袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x的球质量为（x²-5x+30）克，这些球以同等的机会（不受质量的影响）从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：试验发生包含的事件是任取两个球共有C₅²种等可能的取法，满足条件的事件是它们重量相等，求出符合条件的事件数，最后根据古典概型及其概率计算公式可得到概率．

解答： 解：设两球的号码分别是m、n，
则有m²-5m+30=n²-5n+30．
所以m+n=5．
而5个球中任意取两球的基本事件总数有

C

2 5

=10（种）．
符合题意的只有两种，即两球的号码分别是1，4及2，3．
所以P=

2

10

=

1

5

．
故答案为：

1

5

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．