Question

给出下列说法：①函数为偶函数的逆否命题为真命题；②“m≤3”是“函数y=log_7-2mx为增函数”的充分不必要条件；③?x∈R，x²-3x+3＞0的否定为假命题；④若a＜0，则．其中正确的是

1. A.
   ①③
2. B.
   ②③
3. C.
   ①②
4. D.
   ③④

Answer 1

D
分析：①函数为偶函数的逆否命题为真命题，可判断原命题的真假判断逆否命题；
②“m≤3”是“函数y=log_7-2mx为增函数”的充分不必要条件，可研究函数是增函数时参数m的取值范围，由充分条件必要条件判断命题的真假；
③?x∈R，x²-3x+3＞0的否定为假命题，此命题是一个全称命题，由命题的否定的定义知可判断原命题的真假来判断命题的真假；
④若a＜0，则，由基本不等式进行判断证明即可．
解答：①函数为偶函数的逆否命题为真命题，此命题是一个假命题，因为“函数为偶函数”是假命题，故其逆否命题是假命题；
②“m≤3”是“函数y=log_7-2mx为增函数”的充分不必要条件，此命题是一个假命题，因为当m=3时，对数函数的底数是1，不是增函数，故命题不正确；
③?x∈R，x²-3x+3＞0的否定为假命题，此命题是一个真命题，因为命题“③?x∈R，x²-3x+3＞0”是一个假命题，故它的否定是一个真命题；
④若a＜0，则，此命题是一个真命题，因a＜0，则，故本题正确．
综上③④是正确命题
故选D
点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是掌握命题之间的真假关系以及命题涉及的相关知识，命题真假判断在近几年的高考中出现的频率是较高的，由于其知识容量大，考查面广泛而受到命题者欢迎．