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已知函数.

(1)若p=2,求曲线处的切线方程;

(2)若函数在其定义域内是增函数,求正实数p的取值范围;

(3)设函数,若在[1,e]上至少存在一点,使得成立,求实

数p的取值范围.

 

【答案】

(1)切线方程为:;(2)p的取值范围是;(3)

【解析】

试题分析:(1),

切线方程为:

(2)

由题意:,故p的取值范围是

(3)

考点:本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极(最)值,研究函数的图象和性质,数导数的几何意义。

点评:难题,不等式恒成立问题,常常转化成求函数的最值问题。(II)利用导数的正负,确定函数的单调性。(III)小题,是通过构造函数,研究函数的单调性、极值(最值),认识函数图象的变化形态等,寻求得到解题途径。有一定技巧性,对学生要求较高。

 

练习册系列答案
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(2)当时,求证:

 

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(2)求函数的值域。

 

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