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    （几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆
    的切线和割线交圆于。且，是圆上一点使得
    ，，则     .
    由题设知:,又,  
    于是有,得 所以
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于，若则          ，           

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中, 若I是△ABC的内心, AI的延长线交BC于D, 则有称之为三角形的内角平分线定理, 现已知AC＝2, BC＝3, AB＝4, 且, 求实数及的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交的外接圆于点F，连接FB,FC

    （1）求证：.
    (2)求证：.
    (3)若AB是外接圆的直径，,BC=6cm,求AD的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （本小题满分10分）
    如图6，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点。

    （I）求证：DE2=DB·DA.
    （II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）（选修4－1：几何证明选讲）
    如图：是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E。

    （1）求证：；
    （2）若AB=6，BC=4，求AE。 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图:是的两条切线,是切点,是上两点,如果,试求的度数.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    (几何证明选讲选做题)如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影
    为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于__

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    分解因式：                        .

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