Question

某企业决定要在未来几年里，力争通过技术创新，使企业平均每年比上一年总产值增长10%、总成本降低20%．若该企业2010的总产值和总成本分别为300万元和100万元，则至少要到________（填年份）年底可使企业纯利润比2010年翻一番．

Answer 1

2013
分析：设至少要过x年，可使企业纯利润比2010年翻一番，则300×（1+10%）^x×100×（1-20%）^x=2×300×100，从而可求得结论．
解答：由题意，设至少要过x年，可使企业纯利润比2010年翻一番，则
300×（1+10%）^x×100×（1-20%）^x=2×300×100
∴（1+10%）^x×（1-20%）^x=2
∴
∴x≈2.5
∴至少要到2013年底可使企业纯利润比2010年翻一番．
故答案为：2013
点评：本题以实际问题为载体，考查指数函数模型的构建，解题的关键是读懂题意，建立函数模型．