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    设f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ，那么f（2k+1）-f（2k）=
    1
    2k+1
    +
    1
    2k+2
    +…+
    1
    2k+1
    1
    2k+1
    +
    1
    2k+2
    +…+
    1
    2k+1
    ．
    分析：正确理解f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    的含义，从而可解决f（2k+1）-f（2k）．
    解答：解：∵f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ，
    ∴f（2k+1）-f（2k）=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+ 
    1
    2k
     +
    1
    2k+1
    +
    1
    2k+2
    +…+
    1
    2k+ 2k
    -(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2k
    )
    =
    1
    2k+1
    +
    1
    2k+2
    +…+
    1
    2k+1
    ．
    故答案为：
    1
    2k+1
    +
    1
    2k+2
    +…+
    1
    2k+1
    ．
    点评：本题考查数列递推公式，关健在于理解f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    的含义，明确f（2k）到f（2k+1）项数的变化情况，属于中档题．
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    +
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    +…+
    1
    n
    ，是否存在g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）f（n）-1
    对n≥2的一切自然数都成立，并证明你的结论．

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    设f(n)=1+
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    n
    ， g(n)=lnn  (n∈N*)    ．
    （1）设an=f（n）-g（n），求a1，a2，a3，并证明{an}为递减数列；
    （2）是否存在常数c，使f（n）-g（n）＞c对n∈N*恒成立？若存在，试找出c的一个值，并证明；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(n)=1+
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    +
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    4
    +…+
    1
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    ，则f（k+1）-f（k）=
     
    ．

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    设f(n)=1+
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    2
    +
    1
    3
    +…+
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    n
    ，则f（2k）变形到f（2k+1）需增添项数为（　　）

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