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精英家教网已知函f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示:
(1)求ω,φ的值;
(2)设g(x)=2
2
f(
x
2
)f(
x
2
-
π
8
)-1,当x∈[0,
π
2
]时,求函数g(x)的值域.
分析:(1)通过函数的图象求出函数周期,求出ω,利用f(0)=-1求出φ,得到函数的解析式.
(2)利用(1)的结果求出g(x)的表达式,当x∈[0,
π
2
]时,求出2x+
π
4
[
π
4
4
]
,然后求出函数的值域.
解答:解:(1)由图象知:T=4(
π
2
-
π
4
)=π,则:ω=
T
=2,…(2分)
由f(0)=-1得:sinφ=-1,即:φ=kπ-
π
2
 k∈Z,…(4分)
∵|ω|<π∴φ=-
π
2
.        …(6分)
(2)由(1)知:f(x)=sin(2x-
π
2
)=-cos2x,…(7分)
∴g(x)=2
2
f(x)f(
x
2
-
π
8
)-1=2
2
cosx[
2
2
 (cosx+sinx)
]-1
=cos2x+sin2x=
2
sin(2x+
π
4
),…(10分)
当x∈[0,
π
2
]时,2x+
π
4
[
π
4
4
]
,则sin(2x+
π
4
)∈[-
2
2
,1]

∴g(x)的值域为[-1,
2
]
.…(12分)
点评:本题是基础题,考查三角函数的图象的求法,三角函数的化简求值,考查计算能力,常考题型.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖南省高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知函f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示:
(1)求ω,φ的值;
(2)设g(x)=2f()f()-1,当x∈[0,]时,求函数g(x)的值域.

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科目:高中数学 来源:2013年广东省珠海市高考数学二模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

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(2)设g(x)=2f()f()-1,当x∈[0,]时,求函数g(x)的值域.

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