Question

已知无穷等比数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=1-a_n，则该数列所有项的和为

 

．

Answer 1

分析：首先根据S_n=1-a_n的关系式求得等比数列的首项和公比，然后根据等比数列求和公式求出s_n的关系式，最后求该数列所有项的和．

解答：解：∵S_n=1-a_n，
∴a₁=1-a₁，
解得a₁=

1

2

，
∵a₁+a₂=1-a₂，
解得a₂=

1

4

，
∴等比数列的公比q=

1

2

，
∴s_n=

1 2 (1-( 1 2 )n)

1- 1 2

=1-(

1

2

)n，
∴该数列所有项的和为1，
故答案为1．

点评：本题主要考查数列求和的知识点，首先根据S_n=1-a_n的关系式求得等比数列的首项和公比是解答本题的关键，注意本题是求该数列所有项的和．