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    若a∈R，且对于一切实数x都有ax2+ax+a+3＞0，那么a的取值范围为（　　）
    分析：当a=0时，不等式即3＞0 恒成立，当a＞0时，由题意可得△=a2-4a（a+3）＜0，求出a的取值范围，
    再把两个a的取值范围取并集．
    解答：解：当a=0时，不等式即3＞0 恒成立．
    当a＞0时，由题意可得△=a2-4a（a+3）＜0，即a（a+4）＞0，
    解得a＞0，或a＜-4（舍去）．
    由题意知，a小于0不可．
    综上，a≥0．
    故选B．
    点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宁波模拟）已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
    （1）若a＜0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （2）若a=0，且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；
    （3）如果对于一切x1、x2、x3∈[0，1]，总存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    若a∈R，且对于一切实数x都有ax2+ax+a+3＞0，那么a的取值范围为


    1. A.
      a＞0
    2. B.
      a≥0
    3. C.
      a＞-4
    4. D.
      a＜-4或a≥0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若a∈R，且对于一切实数x都有ax2+ax+a+3＞0，那么a的取值范围为（　　）
    A．a＞0B．a≥0C．a＞-4D．a＜-4或a≥0

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省泉州市南安三中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
    （1）若a＜0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （2）若a=0，且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：A、B 两点的横坐标之和小于4；
    （3）如果对于一切x1、x2、x3∈[0，1]，总存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围．

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