Question

6．下列结论正确的是（　　）

• A． 若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则存在唯一实数λ使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$
• B． “若θ=$\frac{π}{3}$，则cosθ=$\frac{1}{2}$”的否命题为“若θ≠$\frac{π}{3}$，则cosθ≠$\frac{1}{2}$”
• C． 已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$为非零向量，则“$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角”的充要条件是“$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$＜0”
• D． 若命题p：?x∈R，x²-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x²-x+1＞0

Answer 1

分析 根据向量共线定理判断A，条件否定，结论否定，可判断B，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量，则“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角”的充要条件是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，且向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线”可判断C；命题p：?x∈R，x²-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x²-x+1≤0，可判断D．

解答 解：若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$≠$\overrightarrow{0}$，则存在唯一的实数λ使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$，故A不正确；
条件否定，结论否定，可知B正确；
已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量，则“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角”的充要条件是“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，且向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线”，故不C正确；
若命题p：?x∈R，x²-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x²-x+1≤0，故D不正确．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．