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    已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：y＝－x的一个交点的横坐标为8.
    (1)求抛物线C的方程；
    (2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面积．

    （1）y2＝8x.（2）24

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
    (1)求椭圆C的方程.
    (2)当△AMN的面积为时,求k的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆的离心率为，且经过点过坐标原点的直线与均不在坐标轴上，与椭圆M交于A、C两点，直线与椭圆M交于B、D两点
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD的面积的最小值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线C：的离心率为，左顶点为（-1，0）。
    （1）求双曲线方程；
    （2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆上，求m的值和线段AB的长。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图X15－3所示，已知圆C1：x2＋(y－1)2＝4和抛物线C2：y＝x2－1，过坐标原点O的直线与C2相交于点A，B，定点M的坐标为(0，－1)，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.

    (1)求证：MA⊥MB；
    (2)记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若＝λ，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；命题：实数满足不等式.
    （1）若命题为真，求实数的取值范围；
    （2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，F是椭圆的右焦点，以点F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆上的动点，P到椭圆两焦点的距离之和等于4.

    (1)求椭圆和圆的标准方程；
    (2)设直线l的方程为x＝4，PM⊥l，垂足为M，是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆＝1(a＞b＞0)的上，下两个顶点为A，B，直线l：y＝－2，点P是椭圆上异于点A，B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2.若椭圆的离心率为，且过点A(0,1)．

    (1)求k1·k2的值；
    (2)求MN的最小值；
    (3)随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由．

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