按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为
元，如果他卖出该产品的单价为
元，则他的满意度为
；如果他买进该产品的单价为
元，则他的满意度为
．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为
和
，则他对这两种交易的综合满意度为
．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为
元和
元，甲买进A与卖出B的综合满意度为
，乙卖出A与买进B的综合满意度为
．
（1）求和关于、的表达式；当
时，求证：=；
（2）设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源：2017届河北定州中学高三高补班上周练一数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
的前
项和为
，且
.
（1）证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）求数列
的前项和为
.
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科目：高中数学 来源：2017届河北定州中学高三高补班上周练一数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知数列
为等差数列，满足
，其中
在一条直线上，
为直线
外一点，记数列的前
项和为
，则
的值为（ ）
A．
B．2015
C．2016 D．2013
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科目：高中数学 来源：2016-2017年黑龙江佳木斯一中高一周练10.29数学卷（解析版） 题型：解答题
已知幂函数
为偶函数．
（1）求
的解析式；
（2）若函数
在区间（2，3）上为单调函数，求实数
的取值范围．
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，则
（ ）
B．
D．
的前
项和为
，已知
，且
与
的等差中项为
，则
（ ）
B．
D．
）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
B．
D．
的图象（ ）
对称 B．关于
轴对称 
对称
的前
项和为
，满足
．
是等比数列；
的前
项和
．