Question

已知单位向量

m

和

n

的夹角为60°，记

a

=

n

-

m

，

b

=2

m

，则向量

a

与

b

的夹角为（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：运用向量的数量积的定义，求得单位向量

m

和

n

的数量积，再求向量

a

与

b

的数量积和模，运用向量的夹角公式计算即可得到夹角．

解答： 解：由于单位向量

m

和

n

的夹角为60°，
则

m

•

n

=1×1×cos60°=

1

2

，
则

a

•

b

=2（

m

•

n

-

m

2）=2×（

1

2

-1）=-1，
|

a

|=

n 2+ m 2-2 m • n

=

1+1-2× 1 2

=1，
|

b

|=2，
即有cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

=

-1

1×2

=-

1

2

，
则由于0°≤＜

a

，

b

＞≤180°，
则向量

a

与

b

的夹角为120°．
故选C．

点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的夹角的求法，考查运算能力，属于基础题．