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    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)    ，
    （1）若
    a
    ⊥
    .
    b
    ．且-
    π
    2
    ＜θ＜
    π
    2
    ．  求θ；
    （2）求函数y=|
    a
    +
    .
    b
    |    的单调增区间和函数图象的对称轴方程．
    分析：（1）利用两个向量垂直的性质可得sinθ+cosθ=0，再根据θ的范围，求得θ的值．
    （2）化简函数的解析式为 y=
    ．2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )+3
    ，由2kπ-
    π
    2
    ≤θ+
    π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，(k∈Z)
    得求函数y=|
    a
    +
    b
    |    的单调增区间，由x+
    π
    4
    =kπ+
    π
    2
    ，k∈Z     求得对称轴方程．
    解答：解（1）
    a
    ⊥
    b
    ，  ∴ 
    .
    a
    •
    .
    b
    =0    ，∴sinθ+cosθ=0．
    ∵-
    π
    2
    ＜θ＜
    π
    2
     ，    ∴  θ=-
    π
    4
    ．
    （2）y=|
    a
    +
    b
    |=|(sinθ+1，cosθ+1)|=
    		(sinθ+1)2+(cosθ+1)2
    =
    		sin2θ+2sinθ+1+cos2θ+2cosθ+1

    =
    		2(sinθ+cosθ)+3
    =
    ．2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )+3
    ．
    由2kπ-
    π
    2
    ≤θ+
    π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，(k∈Z)    得求函数y=|
    a
    +
    b
    |    的单调增区间是：[2kπ-
    3π
    4
    ，2kπ+
    π
    4
    ](k∈Z)    ．
    由x+
    π
    4
    =kπ+
    π
    2
    ，k∈Z    ．得对称轴方程是：x=kπ+
    π
    4
    ，k∈Z    ．
    点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，同角三角函数的基本关系，正弦函数的单调性和对称性．
    化简函数的解析式，是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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