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    （本小题12分）如图为等腰直角三角形直角边长为8，,,沿DE将三角形ADE折起使得点A在平面BCED上的射影是点C， MC=AC．

    （Ⅰ）在BD上确定点N的位置，使得；

    （Ⅱ）求CN与平面ABD所成角的正弦值．

    （本小题12分）（Ⅰ）解析：由已知， 点A在平面BCED上的射影是点C，

    则可知,而如图建立空间直

    角坐标系，则可知各点的坐标为

    C(0,0,0)，A(0,0,4),B(0,8,0),D(3,5,0),E(3,0,0)----------------------- 2分

    由MC=AC，可知点M的坐标为（0,0，），设点N 的坐标为（x,y,0）

    则可知y=8-x，即点N 的坐标为（x,8-x,0）

    设平面ADE的法向量为，

    由题意可知,而,

    可得，取x=4,则z=3,

    可得----------------------------------------------------------4分

    要使等价于即

    解之可得，即可知点N的坐标为（2,6,0），点N为BD的三等分点．------6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设平面ADB的法向量为，由题意可知

    ,而,可得，取x=1,则y=1,z=2

    可得       ------------------------------------------------10分

    设CN与平面ABD所成角为，=---------------12分

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         （本小题12分）

    如图3，已知在侧棱垂直于底面

    的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,点D是A1B1中点.

    (1)求证：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

    (2)若AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值

    为，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省高三高考压轴模拟考试文数 题型：解答题

    （本小题12分）如图，四棱锥中，

    侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

    (1)求与底面所成角的大小；

    (2)求证：平面；

    (3)求二面角的余弦值.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届海南省高一上学期教学质量监测三数学 题型：解答题

    （本小题12分）如图，四棱锥中，底面是正方形，, 底面,    分别在上，且

    （1）求证：平面∥平面．

    （2）求直线与平面面所成角的正弦值．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年海南省高二下学期质量检测数学文卷（一） 题型：解答题

    （本小题12分）

    如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。

    ①  求证：∠EDF=∠CDF；   

    ②求证：AB2=AF·AD。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010集宁一中学高三年级理科数学第一学期期末考试试题 题型：解答题

    （本小题12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

        （I）求证：平面BCD；

        （II）求异面直线AB与CD所成角的大小；

        （III）求点E到平面ACD的距离。

     

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