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    20．P为抛物线y2=2px的焦点弦AB的中点，A，B，P三点到抛物线准线的距离分别是|AA1|，|BB1|，|PP1|，则有（　　）
    A．|PP1|=|AA1|+|BB1|B．|PP1|=$\frac{1}{2}$|AB|C．|PP1|＞$\frac{1}{2}$|AB|D．|PP1|$＜\frac{1}{2}$|AB|

    分析 根据梯形的中位线定理，可得|AA1|+|BB1|=2|PP1|，结合抛物线的性质|AA1|+|BB1|=|AB|，可得答案．

    解答 解：∵P为抛物线y2=2px的焦点弦AB的中点，
    故A，B，P三点到抛物线准线的距离满足：
    |AA1|+|BB1|=|AB|=2|PP1|，
    即|PP1|=$\frac{1}{2}$|AB|，
    故选：B．

    点评 本题考查的知识点是抛物线的简单性质，难度不大，属于基础题．

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    10．已知点A（2，4）在抛物线y2=2px上，且抛物线的准线过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，∠AOP=$\frac{π}{3}$，Q点与P点关于y轴对称，P，Q都为角的终边与单位圆的交点，求：
    （1）P点坐标；
    （2）∠AOQ的正弦函数值、余弦函数值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若直线l1：y=kx-2和直线l2：2x+y=4的交点在第一象限，则直线l1的倾斜角的范围是（　　）
    A．（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）C．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]D．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．圆C的半径为$\sqrt{13}$，且与直线2x+3y-10=0切于点P（2，2）．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若原点不在圆C的内部，且圆x2+y2=m与圆C相交，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知sinα，tanθ是方程5x2-7x-6=0的两根，若3π＜α＜$\frac{7π}{2}$，求$\frac{sin（5π-α）cos（2π-α）cos（\frac{3π}{2}-α）-si{n}^{2}α}{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}$的值，求$\frac{2si{n}^{2}θ-3co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+2co{s}^{2}θ}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．己知椭圆方程C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），经过点（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
    （1）求椭圆方程；
    （2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为-$\frac{1}{2}$的直线分别交椭圆于M，N两点，试问：直线MN是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，左右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
     （I）求椭圆C的方程；
    （II）设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{4{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4{b}^{2}}$=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A，B两点．射线PO交椭圆E于点Q．
    （i）求$\frac{|OQ|}{|OP|}$的值，（ii）求△ABQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在等比数列{an}中，an=8an-3（n≥4，且n∈N*）．且4a1，${{a}_{2}}^{2}$，a3成等差数列
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令b1=1，bn=$\frac{{a}_{n-1}}{2}$（n≥2，且n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．

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