分析 由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得f(x)=sin($\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$),从而求得f($\frac{π}{6}$)的值.
解答 解:将函数$f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,-\frac{π}{2}<φ<\frac{π}{2})$图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,
纵坐标不变,可得y=sin(2ωx+φ)的图象;
再把图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度得到y=sin[2ω(x-$\frac{π}{4}$)+φ]=sin(2ωx-$\frac{ωπ}{2}$+φ)的图象.
再根据所得图象为 y=sinx,∴$\left\{\begin{array}{l}{2ω=1}\\{-\frac{ωπ}{2}+φ=0}\end{array}\right.$,求得ω=$\frac{1}{2}$,且 φ=$\frac{π}{4}$,
∴f(x)=sin($\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$),
则$f(\frac{π}{6})$=sin($\frac{π}{12}$+$\frac{π}{4}$)=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
点评 本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,两角和的正弦公式,属于中档题.
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