【题目】随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员400人,每人每年可创利10万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年多创利0.05万元,但公司需付下岗职员每人每年2万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的 ,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?
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【题目】已知函数f(x)的定义域为R,对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+ ,且f( )=0,当x> 时,f(x)>0.
(1)求f(1);
(2)判断函数f(x)的单调性,并证明.
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【题目】在某校科普知识竞赛前的模拟测试中,得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.
(I)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由;
(II)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个,记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量ξ,求ξ的分布列和均值.
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式: .
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【题目】一个圆形体育馆,自正东方向起,按逆时针方向等分为十六个扇形区域,顺次记为一区,二区,…,十六区,我们设圆形体育场第一排与体育馆中心的距离为200m,每相邻两排的间距为1m,每层看台的高度为0、7m,现在需要确定第九区第四排正中的位置 A ,请建立适当的坐标系,把点 A 的坐标求出来
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【题目】在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向的海面P处,且,并以的速度向西偏北方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为,并以的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?
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【题目】已知函数f(x)的值满足f(x)<0,对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(﹣1)=1,f(27)=9,当0<x<1时,f(x)∈(0,1).
(1)求f(1)的值,判断f(x)的奇偶性并证明;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给出证明;
(3)若a≥0且f(a+1)≤ ,求a的取值范围.
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【题目】近几年出现各种食品问题,食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合计 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合计 | 36 |
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式 ,其中 )
(1)请将如图的列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽 人,其中女性抽多少人?
(2)为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量 ,并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关?
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