Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，2asinB=

3

b．
（Ⅰ）求sinA；
（Ⅱ）若c=3，b=2，且a＞c，求边长a．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）在△ABC中，由条件利用正弦定理求得 sinA=

3

2

，可得A的值．
（Ⅱ）由条件判断a为最大边，结合（1）可得A=

2π

3

．再由余弦定理求得a的值．

解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，∵2asinB=

3

b，由正弦定理可得 2sinAsinB=

3

sinB，
∴sinA=

3

2

，∴A=

π

3

，或 A=

2π

3

．
（Ⅱ）若c=3，b=2，且a＞c，则a为最大边，结合（1）可得A=

2π

3

．
再由余弦定理可得 a=

b2+c2-2bc•cosA

=

9+4-12×(- 1 2 )

=

19

．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，大边对大角，属于基础题．