Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n=-

1

an-1

（n＞1），则数列{a_n}第2016项是

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递推关系，得到数列{a_n}是周期为2的周期数列即可得到结论．

解答： 解：∵a₁=2，a_n=-

1

an-1

（n＞1），
∴a_n+2=-

1

an+1

=-

1

- 1 an

=a_n，
故数列{a_n}是周期为2的周期数列，
则a₂₀₁₆=a₂=-

1

a1

=-

1

2

，
故答案为：-

1

2

点评：本题主要考查递推数列的应用，根据条件得到数列{a_n}是周期为2的周期数列是解决本题的关键．