【题目】张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的半径为
，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=
）（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】设球半径为R，圆柱的体积为
时圆柱的体积最大为
,因此材料利用率=
,选C.
点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法
求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
【题型】单选题
【结束】
12
【题目】已知抛物线
： 
在点
处的切线与曲线
： 
相切，若动直线
分别与曲线
、
相交于
、
两点，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】（12分）已知函数f（x）=
（1）判断函数在区间[1,+∞）上的单调性,并用定义证明你的结论．
（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．
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【题目】将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜ 
）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2 ， 有|x1﹣x2|min= 
，则φ=（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知
为椭圆
的一个焦点，过原点的直线
与椭圆交于
两点，且
， 
的面积为
.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若
，过点
且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于
两点，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，求点
横坐标的取值范围.
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【题目】已知双曲线
： 
的左右焦点分别为
、
， 
为
右支上的点，线段
交
的左支于点
，若
是边长等于
的等边三角形，则双曲线的标准方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
即双曲线的标准方程为
，选A.
【题型】单选题
【结束】
11
【题目】张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的半径为
，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=
）（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．
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【题目】已知函数f（x）=ax3+cx（a＞0），其图象在点（1，f（1））处的切线与直线 x﹣6y+21=0垂直，导函数
f′（x）的最小值为﹣12．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在x∈[﹣2，2]的值域．
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【题目】一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如表：
网购金额 (单位：千元) | 频数 | 频率 |
| 3 |
|
|
|
|
| 9 |
|
| 15 |
|
| 18 |
|
|
|
|
合计 | 60 |
|
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为
.
（1）确定
，
，
，
的值，并补全频率分布直方图；
（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.
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【题目】已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 
=[ 
]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值．
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