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    设，定义一种运算：⊕=（x1x2，y1y2）．已知，，．
    （1）证明：（⊕）⊥；
    （2）点P（x，y）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，且满足⊕（其中O为坐标原点），求函数f（x）的单调递减区间．
    【答案】分析：（1）根据该运算的定义，先求出⊕，然后只需证明（⊕）•=0即可；
    （2）由⊕可得x和x的方程组，消掉x可得f（x），利用余弦函数的单调性可求得答案；
    解答：解：（1），，依题意得⊕=，
    又，∴（⊕）•=+2×（）=0，
    ∴（⊕）⊥；
    （2），，由足⊕，得
    ，即，
    消去x，得，即，
    令2kπ-π≤2x≤2kπ（k∈Z），得，
    ∴函数的单调递减区间是[，kπ]（k∈Z）．
    点评：本题考查三角恒等变换、复合函数的单调性，考查学生对问题的理解应用能力．
    练习册系列答案
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    设
    a
    =(x1，y1)，
    b
    =(x2，y2)    ，定义一种运算：
    a
    ⊕
    b
    =（x1x2，y1y2）．已知
    p
    =(
    8
    π
    ，2)    ，
    m
    =(
    1
    2
    ，1)    ，
    n
    =(
    π
    4
    ，-
    1
    2
    )    ．
    （1）证明：（
    p
    ⊕
    m
    ）⊥
    n
    ；
    （2）点P（x0，y0）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，且满足
    OQ
    =
    m
    ⊕
    OP
    +
    n
    （其中O为坐标原点），求函数f（x）的单调递减区间．

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    （2008•和平区三模）定义一种运算*，满足n*k=nλk-1（n，k∈N*，λ为非零实常数）
    （1）对任意给定的k，设an=n*k（n=1，2…），求证数列{an}是等差数列，并求k=2时，该数列的前10项和；
    （2）对任意给定的n，设bk=n*k（k=1，2…），求证数列{bk}是等比数列，并求出此时该数列前10项的和；
    （3）设Cn=n*n，试求数列{Cn}的前n项和Sn，并求当λ∈（0，1）时，
    limn→∞
    Sn    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•广东模拟）定义一种运算△：n△m=n•am（m，n∈N，a≠0）
    （1）若数列{an}（n∈N*）满足an=n△m，当m=2时，求证：数列{an}为等差数列；
    （2）设数列{cn}（n∈N*）的通项满足cn=n△（n-1），试求数列{cn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设，定义一种运算：11=2，，则=_________.

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