Question

一组数据的方差为s²，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（　　）

• A、

  1

  2

  s²
• B、2s²
• C、4s²
• D、s²

Answer 1

分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都乘以a，所以平均数变，方差也变．

解答：解：由题意知，原来的平均数为

.

x

，新数据的平均数变为a

.

x

，（a=2）
原来的方差S²=

1

3

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²]，
现在的方差S′²=

1

3

[（ax₁-a

.

x

）²+（ax₂-a

.

x

）²+（ax₃-a

.

x

）²]
=

1

3

[a²（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=a²s²，
∴求得新数据的方差为4s²．
故选C．

点评：本题说明了当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a²倍．