Question

4．要得到函数y=$\sqrt{2}$cos2x的图象，只需将函数y=$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{π}{4}$）的图象上所有点的（　　）

• A． 横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向左平行移动$\frac{π}{8}$个单位长度
• B． 横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向左平行移动$\frac{π}{4}$个单位长度
• C． 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动$\frac{π}{8}$个单位长度
• D． 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动$\frac{π}{4}$个单位长度

Answer 1

分析 利用诱导公式化简y=$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{π}{4}$），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：由于y=$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$cos[$\frac{π}{2}$-（4x+$\frac{π}{4}$）]=$\sqrt{2}$cos（4x-$\frac{π}{4}$），
所以，将函数y=$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{π}{4}$）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得：y=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$cos2（x-$\frac{π}{8}$），
再向左平行移动$\frac{π}{8}$个单位长度，可得y=$\sqrt{2}$cos2[（x+$\frac{π}{8}$）-$\frac{π}{8}$]=$\sqrt{2}$cos2x的图象．
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．