Question

17．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；
②若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α；
③设α∩β=l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β；
④若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α．
其中所有的真命题的序号是①②．

Answer 1

分析 在①中，由面面平行的判定定理得α∥β；在②中，由线面平行的判定定理得l∥α；在③，α与β相交但不一定垂直；在④中，l与α不一定垂直．

解答 解：由α和β为不重合的两个平面，知：
在①中，若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则由面面平行的判定定理得α∥β，故①正确；
在②中，若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则由线面平行的判定定理得l∥α，故②正确；
③设α∩β=l，若α内有一条直线垂直于l，则α与β相交但不一定垂直，
例如翻开一本书时，书的下边总与书脊垂直，但书的两个平面并不总是垂直，故③错误；
④若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l与α不一定垂直，
当直线l与平面α内的两条平行线垂直时，直线l与平面α有可能相交但不垂直，
只有当直线l与平面α内的两条相交直线垂直时，才有l⊥α，故④错误．
故答案为：①②．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．