Question

14．已知双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的离心率$\frac{3}{2}$，则该双曲线的虚半轴长b=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的方程分析可得a=$\sqrt{4}$=2，进而可得c=$\sqrt{4+{b}^{2}}$，由于其离心率为$\frac{3}{2}$，则有$\frac{\sqrt{4+{b}^{2}}}{2}$=$\frac{3}{2}$，解可得b的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$，
则a=$\sqrt{4}$=2，则c=$\sqrt{4+{b}^{2}}$，
若其离心率为$\frac{3}{2}$，则有$\frac{\sqrt{4+{b}^{2}}}{2}$=$\frac{3}{2}$，
解可得b=$\sqrt{5}$；
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的方程形式，要从中分析出a、b的值．