Question

已知p：x∈A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|m-2≤x≤m+2，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若p是?q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m的值；
（2）由（1）解出的集合A，B，因为p是?q的充分条件，所以A⊆C_RB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．

解答：解：（1）A={x|-1≤x≤3，x∈R}，
∵B={x|m-2≤x≤m+2}，A∩B=[0，3]
∴

m-2=0 m+2≥3

∴

m=2 m≥1

∴m=2；
（2）∵p是?q的充分条件，
∴A⊆C_RB={x|x＜m-2或x＞m+2}，
∴m-2＞3或m+2＜-1
即m＞5或m＜-3．

点评：此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握．属中档题．