【题目】已知函数在点(1,f(1))处的切线为y=1.
(1)求a,b的值;
(2)问是否存在实数m,使得当x∈(0,1]时,的最小值为0?若存在求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)a=1,b=2. (2)(-∞,2].
【解析】
试题分析:(1)求函数的导数,利用导数的几何意义,建立方程关系即可求实数a,b的值;(2)求函数的导数,利用函数的最小值,建立条件关系即可得到结论
试题解析:(1)因为,其定义域为(0,+∞),所以
依题意可得解得a=1,b=2.
(2),
所以
①当m≤0时,,则g(x)在(0,1]上单调递减,所以
②当0<m≤2时,,则g(x)在(0,1]上单调递减,
所以
③当m>2时,则时,时,
所以g(x)在(0,)上单调递减,在(,1]上单调递增,
故当时,g(x)取最小值为g().
因为g()<g(1)=0,所以
综上所述,存在m满足题意,其取值范围为(-∞,2].
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【题目】下列命题正确的是( )
A. 经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直
B. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行
C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直
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【题目】2019年10月13日,中国郑开国际马拉松赛在郑东新区开赛.比赛之前,从某大学报名的30名大学生中选8人进行志愿者服务,请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,经过椭圆的左顶点作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点为线段的中点, ,并且交椭圆于点.
①是否存在定点,对于任意的都有?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由;
②求的最小值.
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【题目】已知小矩形花坛ABCD中,AB=3m,AD=2m,现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN,使点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32m2,AN的长应在什么范围内?
(2)M,N是否存在这样的位置,使矩形AMPN的面积最小?若存在,求出这个最小面积及相应的AM。
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【题目】下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道父母亲生日情况的扇形和条形统计图:
根据上图信息,解答下列问题:
(1)求本次被调查学生的人数,并补全条形统计图;
(2)若全校共有2700名学生,你估计这所学校有多少名学生知道父母亲的生日?
(3)通过对以上数据的分析,你有何感想?(用一句话回答)
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【题目】已知曲线C上任一点P到点F(1,0)的距离比它到直线的距离少1.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点作两条倾斜角互补的直线与曲线C分别交于点A、B,试问:直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
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