Question

【题目】已知命题p：x∈R，ax2+ax+1＞0及命题q：x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：命题p：x∈R，ax2+ax+1＞0，当a=0时，1＞0成立，因此a=0满足题意；当a≠0时，可得 ，解得0＜a＜4．
综上可得：0≤a＜4．
命题q：x0∈R，x02﹣x0+a=0，∴△1=1﹣4a≥0，解得 ．
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，
∴命题p与q必然一真一假．
∴ 或 ，
解得a＜0或 ．
∴实数a的取值范围是a＜0或
【解析】题p：x∈R，ax2+ax+1＞0，对a分类讨论：当a=0时，直接验证；当a≠0时，可得 ．命题q：x0∈R，x02﹣x0+a=0，可得△1≥0．由p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得命题p与q必然一真一假．解出即可．
【考点精析】关于本题考查的复合命题的真假，需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能得出正确答案．